河海大学成人本科生学士学位考试课程《线性代数》教学大纲

　　二、课程名称：线性代数

　　三、学分、学时：2学分(32学时)

　　四、开课单位：理学院

　　五、先修课程：中学数学

　　六、课程性质、作用、教学目标

　　线性代数是高等院校教学计划中的一门基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵特征值、掌握二次型等已成为经常遇到的课题，因此本课程所讨论的内容广泛地应用于各个学科，从而要求学生必须具备本课程的基本理论知识，熟练地掌握它的方法。

　　线性代数主要讨论有限维空间线性理论，通过本课程学习，使学生获得矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识，了解线性代数中建立数学模型的基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识而打下必要的数学基础。

　　七、教学内容与基本要求

　　第一章 行列式

　　主要内容：二阶、三阶及n阶行列式的概念、性质;低阶行列式及简单高阶行列式的计算;克莱姆法则。

　　重点：掌握行列式性质;熟练掌握低阶行列式及简单高阶行列式的计算;掌握利用克莱姆(Cramer)法则求解线性方程组的条件及利用克莱姆(Cramer)法则求解线性方程组。

　　备注：文科生对行列式的性质的应用要求简单一点，对高阶行列式的计算要求要再简单一点。

　　第二章 矩 阵

　　主要内容：矩阵的概念;矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆矩阵的概念及其存在的充要条件;求逆矩阵的方法;简单分块矩阵的计算;矩阵的秩;用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。

　　重点：矩阵运算，利用定义和初等变换求逆矩阵，矩阵的秩的概念及求解，初等变换的应用。

　　备注：文科生对分块矩阵不作要求，对利用定义求解矩阵的逆矩阵只作简单要求。

　　第三章 线性方程组

　　主要内容：线性方程组基本概念;高斯(Gauss)消元法;线性方程组解的讨论。

　　重点：用高斯(Gauss)消元法求解线性方程组及线性方程组的解的讨论。

　　第四章 n维向量空间

　　主要内容：n维向量;向量组的线性相关、线性无关概念及其有关的主要结论;理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念;n维向量空间Rn;线性方程组的基础解系、通解、解的结构。

　　重点：向量组线性相关及线性无关性的有关概念;向量组的最大无关组与向量组的秩;线性方程组的基础解系、通解、解的结构。

　　备注：文科生对向量组的线性相关和线性无关性只作简单要求。文科生对n维向量空间Rn可以不作要求。

　　第五章 矩阵的对角化

　　主要内容：内积;欧氏空间;矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及其求法;相似矩阵;矩阵可对角化的条件;实对称矩阵的性质。

　　重点：矩阵特征值与特征向量的概念及求法;相似矩阵的相关结论;矩阵可对角化的条件及方法;实对称矩阵的性质。

　　备注：文科生对欧氏空间可以不作要求。

　　第六章 二次型

　　主要内容：二次型及其矩阵表示;用正交变换化二次型为标准型;二次型的秩;二次型的正定性及其判别法。

　　重点：二次型的矩阵表示;用正交变换法化二次型为标准型;二次型的正定性及其判别法。

　　备注：文科生对二次型的正定性相关结论的应用只作简单要求。

　　八、教材及参考书

　　教材：河海大学继教院编《线性代数》讲义(朱永忠编)，2006年8月。

　　参考书：同济大学数学教研室编《线性代数》，高等教育出版社，1996年6月。

　　九、考核方式

　　以笔试为主，结合平时成绩进行综合考核。

　　十、教学大纲说明

　　本课程的难点在于线性方程组解的结构，向量组的线性相关性及其相关结论，用正交变换法化二次型为标准型等。

　　成绩评定：平时成绩(包括平时作业及出勤等)占30%，考试占70%。

　　十一、本课程的教学环节

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